位取記数法

wpmaster

8年 ago

私たちは生活の中で数字を使う場面がたくさんあります。数を書き表す方法として「位取記数法」があります。

画像のようにりんごがある場合、数を「3」と表します。

また、下の画像の場合は、…

「12」と表します。このように私たちは数が10になると桁が一つ増える「10進数」を使った位取記数法によって数を書き表します。

では328という数字はどんな数字でしょうか？

これは「１」が8個と「１０」が2個と「１００」が3個で出来ており、以下のようにあらわすことができます

３２８　＝　１×８　＋　１０×２　＋　１００×３

この１や１０や１００のことを「位」と呼びます。また、位にかかっている「３」や「２」や「８」のような数字を「重み」と呼びます。

ここで、「位」の数、１、１０、１００を見てください。

10進数の10と何か関係がありそうですね。

…

よく見ると位の数は10のゼロ乗、１乗、２乗のように累乗の形になっています。つまり下の画像のように表すことができます。

位のもとになる数を「基数」と呼びます。
１０進数の基数は１０です。同じようにN進数の基数はNです。

２進数も位取基数法で表記することができます。
２進数が使う数字は、０と１の２つ。
1から一つ数が増えると桁が上がり１０になります。
基数は２ですから、位取記数法で以下のように表記します。

次は２進数から１０進数に基数変換する方法を勉強します。